Studienplan

Hier geht es um die Sprache der Mathematik „im Kleinen“: Folgen und Reihen, wie zeigt man Konvergenz, Differentialrechnung. Ausgehend von der Schulmathematik werden alle Konzepte von Grund auf aufgebaut und bewiesen.

Neben wichtigen Grundbegriffen der Logik und grundlegenden Beweistechniken geht es hier insbesondere um ein abstraktes mathematisches Verständnis: Körper, Gruppen und Ringe sind nicht das, was du dachtest…

Programmiergrundlagen in Java/C++: Wie schreibt man effiziente und insbesondere korrekte Programme in einer aktuellen Programmiersprache? 

Die Grundbausteine des Lebens: Woraus bestehen Zellen? Hier geht es ins Detail.

Aufbauend auf der Differentialrechnung in Analysis 1 geht es hier hauptsächlich um Integralrechnung, Folgen und Reihen von Funktionen sowie ein grundlegendes und mächtiges Werkzeug, die Fourierreihe.

Viele reale Probleme lassen sich als lineare Gleichungssysteme modellieren. LADS 2 behandelt die mathematischen Werkzeuge, um diese Gleichungssysteme zu lösen und ihre Eigenschaften zu bestimmen – Determinante, Eigenwerte, Eigenvektoren und viele andere wichtige und grundlegende Begriffe.

Die Stochastik beschäftigt sich mit Experimenten mit Unsicherheit, d.h. zufälligen Ausgängen. In Stochastik 1 werden die Grundlagen gelegt – wie modelliert man zum Beispiel Zufallsexperimente mit unendlich vielen möglichen Ausgängen? 

Auch die Statistik beschäftigt sich mit Unsicherheiten. Im Vergleich zur Stochastik geht es in der Statistik allerdings hauptsächlich darum, aus einer Versuchsreihe unbekannte Größen zu schätzen – wirkt beispielsweise eine Therapie? Wieviele Versuchspersonenen braucht man, um eine verlässliche Aussage darüber treffen zu können?

Hier geht es darum, wie man von der abstrakten Idee für ein Verfahren, wie zum Beispiel „Finde auf einer Karte den kürzesten Weg von A nach B“, zu einer realen Umsetzung auf dem Computer kommt. Für alle, die echte Daten analysieren wollen, natürlich sehr wichtig und Grundlage für das wissenschaftliche Rechnen.

Die Numerik beschäftigt sich damit, wie man die Lösung grundlegender mathematischer Probleme – wie etwa dem Lösen eines Gleichungssystems oder dem Finden einer Funktion, die gegebene Daten annähert, effizient berechnet. Ein zentrales Problem ist dabei, dass Computer reelle Zahlen nur mit endlicher Genauigkeit speichern können, so dass bei jeder Rechnung ein kleiner Rundungsfehler entsteht: Auf den meisten Computern ist zum Beispiel 10^(-40)+1=1! In dieser Vorlesung geht es um solche grundlegenden  Verfahren und die Frage, wie man trotz „Rechenfehlern“ akkurate Lösungen erhalten kann.

Viele biologische Systeme lassen sich durch Differentialgleichungen beschreiben, d.h. Gleichungen, die sowohl eine Funktion als auch deren Ableitung(en) beinhaltet. Mit solch einem „Modell“ lassen sich dann reale Effekte vorhersagen. In dieser Vorlesung geht es deshalb um die Analyse und Lösungsverfahren für Differentialgleichungen.

In der Realität möchte man häufig Aussagen über Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen machen, bei denen es unendlich viele mögliche Ausgänge gibt, wie zum Beispiel die Wahrscheinlichkeit, dass Getreide unter bestimmten Bedigungen eine gewisse Wuchshöhe erreicht. Zur Modellierung dieser Vorgänge werden Wahrscheinlichkeitsmaße verwendet, dies sind mathematische Objekte, die bestimmten Mengen von Ereignissen eine gewisse Wahrscheinlichkeit zuordnen. Die Vorlesung Stochastik II beschäftigt sich deshalb zentral mit der Maßtheorie und passenden Definitionen des Integralbegriffs.

Maße können auch als Verallgemeinerung von Funktionen betrachtet werden und sind deshalb auch außerhalb der Stochastik sehr nützlich – zum Beispiel kann man damit Ableitungen von Funktionen beschreiben, die einen Sprung haben! 

Wie pflanzen sich genetische Eigenschaften und Krankheiten fort? Ein Verständnis davon ist wichtig nicht nur zur Untersuchung und Bekämpfung von Krankheiten und Epidemien, sondern auch zur Ursachenforschung. Wie findet man beispielsweise heraus, ob eine bestimmte genetische Veränderung tatsächlich eine Krankheit auslöst?

Das Proseminar ist der erste Schritt hin zu eigener wissenschaftlicher Arbeit: Anhand von Fachliteratur wird eine eigene Ausarbeitung zu einem Thema anhand wissenschaftlicher Kriterien erstellt und im Rahmen eines Vortrags vorgestellt.

Als Mathematiker in der Medizin und Biologie ist man Bindeglied zwischen den Disziplinen. Dazu gehört auch ein Grundverständnis in den „harten“ Wissenschaften. In dieser Vorlesung werden deshalb die Grundlagen der Chemie vertieft.

Viele Prozesse aus der Biomedizin lassen sich  auf dem Papier elegant mathematisch und kompakt modellieren. Allerdings kann es sehr schwierig sein, auf dem Papier Aussagen über das Verhalten herzuleiten, zum Beispiel um das Wetter anhand von Klimadaten vorherzusagen. Solche Prozesse möchte man daher auf dem Rechner simulieren.

Dabei stellt sich das Problem, dass die mathematischen Modelle in der Regel Aussagen über Funktionen sind – zum Beispiel der Niederschlag zu jedem Zeitpunkt. Funktionen sind aber „unendlichdimensionale“ Objekte, die sich nicht ohne Weiteres auf einem Rechner mit endlich viel Speicher darstellen lassen. In dieser Vorlesung geht es deshalb darum, wie man daraus endlichdimensionale Probleme macht und effizient löst.

Optimierungsprobleme lassen sich grundsätzlich einfach beschreiben: Finde einen Punkt x, so dass f(x) minimal oder maximal ist, zum Beispiel: „Finde den Ort x, an dem ein neues Windrad gebaut werden soll, so dass die Ausbeute f(x) maximal ist.“ Dabei kann x aber sehr hochdimensional sein und aus vielen Millionen Unbekannten bestehen. Schwierig wird es auch, wenn die Funktion kompliziert wird oder es weitere Nebenbedingungen gibt: zum Beispiel darf nicht in Flüssen gebaut werden, Abstandsregelungen und Kostengrenzen müssen eingehalten werden.

Mit der praktischen Lösung solcher Probleme beschäftigt sich das Teilgebiet der Optimierung. Dabei geht es einerseits um das Lösen „auf dem Papier“ wenn möglich, andererseits aber auch um das Lösen sehr großer Probleme auf dem Computer.

Biomedizinische Prozesse lassen sich oft mit grundsätzlich einfachen Regeln – zum Beispiel als lineare Funktion – beschreiben.  Da in der Praxis die Messungen aber Messfehler  enthalten, lässt sich das zugrundeliegende Modell häufig nicht sicher erkennen.

In dieser Vorlesung geht es einerseits um unterschiedliche Modelle, aber auch insbesondere darum, wie man die Parameter der Modelle aus den Messdaten bestimmt („Regression“) und wie man prüft, ob eine bestimmte Modellannahme korrekt ist. Dazu gehört auch eine Einführung in eines der Universalwerkzeuge der Statistik, die Programmiersprache R.

Hier geht es um den Grundbaustein des Lebens auf unserer Erde: Kohlenstoff und Kohlenstoffverbindungen.

Chemie lernt man nicht an der Tafel, deshalb geht es hier für zahlreiche Versuche aus der organischen und anorganischen Chemie ins Labor.

Kameras gehören zu den leistungsstärksten Sensoren, die wir momentan haben, produzieren aber auch eine große Menge an Daten, die effizient verarbeitet werden müssen: Wie stellt man Bilder effizient im Computer dar? Wie funktioniert JPEG? Wie kann man ein unscharfes Bild schärfen? Hinter diesen Fragen stecken tiefliegende mathematische Konzepte wie Fouriertransformation und Korrektgestelltheit, die auch in vielen anderen Disziplinen wichtig sind.

Einer der letzten, aber auch wichtigsten Schritte in der Entwicklung neuer Therapien ist die Erprobung am Menschen im Rahmen einer klinischen Studie.  In dieser Vorlesung geht es um sämtliche Aspekte: Wie wird eine Studie geplant? Wie findet man heraus, wieviele Teilnehmer nötig sind, um eine belastbare  Aussage zu bekommen? Wie werden Studien veröffentlicht und wie kann man die Qualität bereits existierender Studien bewerten? Welche rechtlichen und ethischen Fragen tauchen auf?

Hier kann eine der weiterführenden Vorlesungen aus dem Bereich Mathematik gewählt werden, siehe Modulhandbuch.

Im Interdisziplinären Seminar werden in Zusammenarbeit mit Betreuern der Institute unterschiedlichste Themen erarbeitet und vorgestellt. Insbesondere kann man hier schon ins Institut „hineinschnuppern“, das Seminar ist in vielen Fällen die Grundlage für die Bachelorarbeit im darauffolgenden Semester.

Bioinformatik ist eine der am schnellsten wachsenden Wissenschaften.  Inzwischen lässt sich realistisch und günstig die vollständige genetische Information von Probanden oder Krankheitserregern auslesen und analysieren. In dieser Vorlesung geht es um Verfahren, um die dabei entstehenden – zunächst nur bruchstückhaften – Daten zusammenzusetzen und die (dann sehr großen!) Datensätze zu analysieren.

Die Grundlagen der Physik sind nicht nur wichtig, um das Verhalten biologischer Systeme – zum Beispiel wie sich ein Medikament in einem Gewebe verteilt – zu verstehen. Viele moderne Bildgebungsverfahren, wie Computertomographie und Magnetresonanztomographie, nutzen physikalische Effekte, die korrekt modelliert werden müssen, um eine optimale Bildqualität zu erreichen.

Physik muss man anfassen, um sie tatsächlich zu verstehen. Deshalb geht es hier wieder ins Labor mit Versuchen, bei denen es um Ströme, Wellen und auch Radioaktivität geht.

Die Bachelorarbeit bildet den Abschluss des Bachelorstudiums. Hier wird nach wissenschaftlichen Kriterien ein aktuelles Thema erarbeitet: genaue Formulierung der Fragestellung, Literaturrecherche, Entwickeln von Lösungsstrategien, Umsetzung und Auswertung. Die Bachelorarbeit wird an einem Institut der Universität durchgeführt und 1:1 von einem Mitarbeiter betreut.

Die Themen sind vielfältig und können eher praktisch aber auch sehr theoretisch sein: Studierende haben sich dabei zum Beispiel damit beschäftigt, wie man  in Videosequenzen Bewegung schätzt oder feststellt, ob der Fahrer eines Autos müde ist,  aber auch, wie man die Ableitung von Funktionen beschreiben kann, die Sprünge haben.

Hier einige Beispiele für Abschlussarbeiten im Studiengang Mathematik in Medizin und Lebenswissenschaften.

Hier kann eine der weiterführenden Vorlesungen aus dem Bereich Mathematik gewählt werden, siehe Modulhandbuch.

Hier kann eine der weiterführenden Vorlesungen aus dem Bereich Mathematik gewählt werden, siehe Modulhandbuch.

Hier kann eine der weiterführenden Vorlesungen aus dem Bereich Lebenswissenschaften gewählt werden, siehe Modulhandbuch.